선형대수학-선형대수학의 이용분야와 그 원리  
1.report를 작성하기에 앞서-선형대수학을 배우는 이유

우리가 대학에서 수학을 배우는 이유는 수학이 각각의 구체적인 경우를 따로따로 다루는 것이 아니라 자연현상과 사회현상 속에서 반복적으로 나타나는 패턴을 취급하는 학문으로, 대학의 ‘universal’이라는 단어의 취지에 부합되기 때문이다. 그렇기 때문에 이과계열의 우리에게 있어 수학을 배우는 것은 중요할뿐더러 당연시되어야 하는 일이며, 수학분야 중에서 지금 언급할 선형대수학은 그 어떤 수학보다도 응용력이 뛰어나 지금 당장 도움이 될 뿐만 아니라, 지금까지 없었던 그러면서도 향후에 발전할 가능성이 있는 현재 나가 발 담고 있는 이공계 분야에 가장 도움이 될 것 같은 수학분야이다

선형대수학은 오늘날의 기초 선형대수학으로서 행렬 및 행렬식을 계산하는 문제와 연립1차방정식을 푸는 문제, 유클리드 공간의 스칼라 및 벡터에 관한 성질을 이용하여 기하학적 내용을 많이 다루었다. 그러나 현대의 선형대수학은 정의와 예를 중심으로 이론적인 전개과정을 거쳐서 유리수나 실수 집합을 추상화한 체(field)를 바탕으로 벡터공간(vector space)이라고 하는 추상적인 공간상의 여러 가지 성질 및 응용에서 출발하게 된다

선형대수학은 현대대수학, 해석학, 기하학과 같은 순수 학문뿐만 아니라 자연과학, 공학, 인문사회과학, 정보통신학, 경제학, 암호학 등 여러 분야의 연구에 응용되고 있다.
2.선형대수학의 이용
선형대수학은 이공계와 경제의 전반 분야에서 수치를 단순화하거나 단순화한 수치를 이용해 미래를 예측하는데 이용된다.선형대수학의 이용분야로 익히 알려진 이용분야인 교통의 흐름뿐만 아니라, 전기회로에서 키르히호프의 전류법칙(kirchhoffs law)과 더불어 특정 지점의 전류 값 측정, 화학에서 화학방정식의 성립, 레온티에프 경제모델(leontief paradox), 경제 분야에서의 선형 계획법, 생태학에서 레슬리 행렬모델(leslie matrix models), 네트워크 노드계산, 검색엔진의 데이터베이스, 암호화, 마르코브 연쇄(markov chain), 컴퓨터 그래픽, 상관과 분산행렬(통계), ahp분석과 요인분석, 주성분분석, 스피어맨(spearman)의 상관행렬(심리학), 행성의 궤도예측(천문학), 용수철상수표현(물리학), 좌표계측학, 신호처리와 신호여과, 이산 푸리에 변환(fourier transform), 수치적분, 조화운동(물리학), 빌딩 진동 계측(물리학), 디지털 이미지 프로세싱 등에 사용된다.
3.선형대수학의 이용분야와 그 원리(1)
먼저, 대표적으로 이용되는 분야인 ‘교통의 흐름’ 속에서 선형대수학이사용되는 원리를 보도록 하자.서울시의 교통량을 예로 들어본다.

서울시 교통 위원회는 아래 그림과 같은 도로망에서의 교통 흐름에 대한 자료를 수집했다. 교차점 사이의 교통 흐름의 방향은 화살표로 표시하였다

이러한 교차점은 a에서 f로 표시하고, 각 도로의 시간당 차의 수의 평균은 x1부터 x8까지로 나타낸다. 예를 들어 교차점 b에서 시간당 100대가 도로망을 빠져 나가고, 교차점 e에서 가로방향의 길로 시간당 300대가 들어오고 대각선 방향의 길로 시간당 200대의 차가 빠져나간다고 하자

교차점에서 들어온 차는 또한 반드시 교차점을 빠져나가야하므로 각각의 교차점에서의 교통량의 흐름은 아래의 표와 같다. < 교통량에 관한 표 >   교차점  들어온 차  나간 차  방정식  a  400, 200, x3  100, x1, x4  
-x1 x3-xxxx-xxx
b  x1, x5  100, x2  x1-x2 x5 100  c  500, x2  400, x6  x2-xxxx-xxx  d  x7  x3, 300  
-x3 x7 300
e  x4, x8, 300  x5, x7, 200  x4-x5-x7 xxxx-xxx  f  x6, 200  x8, 500  x6-x8 300  
이들 관계, 즉 선형대수의 연립방정식을 사용하여 다른 상황을 모의실험을 할 수 있다.
여기서 만약 교차점 e 와 f 사이에 단지 시간당 100대만이 운행을 허용하는 도로공사가 있다면,
x8 100  x1 400-x5  x2 300  x3 xxxx-xxx  x4 x5 xxxx-xxx  x6 400  
이다.

만약, 같은 시간에 a 와 b 사이의 도로가 폐쇄된다면 x1 0, x5 400 이다. 따라서 e 에서 b 까지 도로에 시간당 400 대의 차량만 운행되도록 통제할 수 있다면 a 와 b 사이의 도로를 폐쇄하여도 교통 흐름을 원활하게 할 수 있다

다른 많은 경우도 이러한 방법으로 모의실험을 할 수 있다.    (이하 생략)