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r e p o r t 실험제목 : 컴퓨터 화상실험Ⅰ(단조화 운동) 실험목적
컴퓨터를 이용한 모의실험을 통하여 진동현상을 이해하고 물리학 실험에 컴퓨터를 이용하는 예를 알아본다.
실험원리
실험실에서 실험하기 힘든 여러 가지 물리적인 자연현상들이 있다. 실험하기에는 시간이 너무 길게 소요된다든지 실험실에서 설치하기에는 너무 비싸다든지 혹은 현재의 기술로는 실험할 수 없는 것 등이다
이러한 것들은 컴퓨터의 발달과 더불어 책상 위에서 개인용 컴퓨터를 이용해 쉽게 화상실험을 할 수 있게 되었다. 실지로 한국의 대기업들이 하고 있는 dram개발에 있어서나 기상청에서 태풍의 경로를 예상하는 일들은 컴퓨터의 도움 없이는 불가능한 일이다
본 화상실험에서는 실험자들이 실험실에서의 장비, 중력, 시간, 공기저항 등의 어려움을 격지 않고 이들의 조건을 변화시키면서 개인용 컴퓨터 화면상에서 실제 동작을 관측하면서 물리실험을 실행할 수 있게 준비되어 있다.화상실험의 간단한 예로써 단조화운동의 비감쇠진동, 감쇠진동 및 강제진동운동을 알아본다.
비감쇠 진동
일반적으로 진동은 물체가 어떤 중심점 또는 평형점 근처에서 주기적인 운동을 하는 것을 말한다.진동을 이해할 수 있는 가장 간단한 계는 용수철의 한쪽 끝에 달여 있는 물체의 운동을 관찰하는 것이다.그림 10.1과 같이 물체와 바닥사이에 마찰력이 없다면 물체는 평형점 근처에서 진동운동을 하게 될 것이다.이 때 물체는 변위에 비례하고 반대방향인 힘(복원력) fr-kx을 받게 되므로, 이 물체의 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 각진동수ω는 ω sqrt { { k} over {m } }
이다.이 미분 방정식의 일반해는
가 되고 여기서 ωtψ를 위상이라고 하며 ψ는 초기위상, 즉 t0에서 위치x0x(t0)를 결정하는 위상이다.따라서 변위 x가 식(10.2)와 같은 일반해를 가질 때 물체는 단조화운동을 한다고 한다.
단조화운동은 주기적인 운동으로 물체의 변위는 x-a와 xa사이에서 변하는데, 여기서 최대변위 a를 진폭이라 부른다.또 시간 t가 2π/ω만큼 지나면 물체가 다시 원래의 위치에 되돌아 오는데 이 때 걸리는 시간을 주기라 부르고 다음과 같이 주어진다.
단위 시간당 진동한 횟수를 진동수 f라 하고 다음과 같이 주기와 역수관계에 있다.
단조화운동의 경우 물체의 에너지는 다음과 같이 주어진다.
식(10.8)로부터 단조화운동의 경우 물체의 총 에너지는 항상 로 일정한 값을 가진다.
감쇠진동
용수철의 한쪽 끝에 달려 있는 물체의 진폭은 점점 감소한다는 것을 경험적으로 알고 있다. 이것은 물체와 바닥 사이에 발생하는 마찰력 때문이다
바닥이 얇은 유체 막으로 덮여있다고 가장하면 물체가 받는 마찰력은 속도에 비례하고 물체의 운동을 방해하는 방향으로 발생한다. 즉 마찰력 혹은 감쇠력 ft은
가 된다. 여기서 b는 물질의 특성에 따라 결정되는 값으로 감쇠상수라 부른다
따라서 이 경우 물체에 작용하는 전체 힘 f는 다음과 같다.
감쇠력을 받는 물체의 운동방정식은 다음과 같은 미분방정식이 된다.
이 식에 m으로 나누고 감쇠인자 β와 고유각진동수 ω0를 쓰면, (이하 생략)
