128  시계열 평활법  
1.이동 평균과 이동 중위수에 의한 평활법
관측된 시계열 자료   
의미있는 부분인 신호 와 무의미한 부분(특수효과, 관측오차, 불규칙변동)인 잡음
여기서, 신호 는 모수(parameter), 잡음 는 0을 중심으로 분산 인 확률변량
시계열의 평활법이란?
잡음으로 어지럽혀진 관측시계열에서 신호를 매끈하게 분리해 내는 기법
예를들어, 너비 의 이동 평균법(moving average method)의 경우
너비 의 이동평균이란 시점 의 평활값으로 시점 를 중심으로 한
개의 관측값들(즉 시점 에서 까지의 관측값들)을 평균내어 시점 의 평
활값(smoothed value ; smooth)으로 하는 평활법    129  즉, 너비 의 이동 평균에서의 평활값은  이다.이 때 평활값의 기대값과 분산은 각각  
가 된다.
평활값 의 분산이 로서 관측계열 의 분산 에 비하여 작아짐을
알 수 있다.
따라서, 평활값의 시도표가 관측계열의 시도표보다 매끄럽게(즉, smooth하게)된다.
평활너비 가 클수록 평활값의 분산이 작아지기 때문에 시도표는 더욱 매끄럽게 된다.
반면, 평활너비 가 클수록 평활값의 기대값은 시점 에서의 신호값 로부터
멀어지기 때문에 편의(bias)의 크기가 커지게 된다.
즉, 이다.
  130  예를 들어, <도표1> page 182  ①은 신호계열로서  
앞의 싸인 항은 주기가 12이고, 뒤의 싸인 항은 주기 30을 갖고 있다.
신호 에 평균이 0, 표준편차가 0.4인 정규난수 를 더하여 ②에서 보이는 를
만들었다.관측시계열의 시도표는 신호계열의 시도표에 비하여 많이 어지럽혀져 있다.
③은 관측시계열 에 너비 3의 이동평균법을 적용하여 구한 평활법 계열의
시도표이다.②에 비하여 상당히 매끄러운 형태를 보이고 있고, ①의 모양에 근접.
평활법으로 가장 많이사용되는 것이 이동평균법이나 저항력이 약하다는 치명적인 결점
가령, 너비 3의 이동평균법에서 시점 의 관측값이 특이점이 되면 시점 에서 뿐만
아니라 시점 과 에서의 평활값이 모두 크게 영향을 받게 된다.
이러한 결점보완 이동 중위수(moving medians)평활법
너비 의 이동 중위수에서의 평활값은     (이하 생략)