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1장 칸토어 생애
2장 칸토어 업적
3장 집합론에서 무한을 얘기하다
4장 무한집합의 크기를 정하다
무한 개념을 도입한 집합론의 창시자 게오르크 칸토어 (xxxx.xx.xx) 러시아 성 페테르 부르크 태생의 독일수학자 집합론 창시자 현대 수학의 기반이 되고 있는 무한 집합론 창시자 (20세기 모든 수학의 기초를 집합론 위에서 새로 다지게 만듬) 칸토어 생애 러시아 성 페테르 부르크 태생 1867베를린 대학박사학위 취득 (바이어 슈트라스, 크로네커에게 배움 ) 1869 할레 대학교 교직 1879 할레 대학교 정교수 1918 할레 정신병원에서 사망 칸토어 업적
삼각급수의 무한 특이점 연구.
→무한에도 계층성이 있음을 알게 됨.
→초한기수와 초한서수로 이루어진
초한수 이론.
즉, 집합론을 체계적으로 정립.
집합이론에 대한 기여(1878) →집합론 구성 시도 →무한집합의 기수개수 도입으로 가산기수와 연속 기수 구별 일반 집합론의 기초(1883) →점 집합론의 무한대를 넘어 초 무한적으로 이어지는 규약적인 기호 계열을 초한순서 수인 실무한적 존재의 열로서 정의 →초한기수 도입 집합론에서 무한을 얘기하다 29세에 집합론 발표 →무한을 분류,분류한 것끼리 셈을 하기도
하고 그 크기를 비교하기도 함.
→이전 수학자들과 다른 새로운 증명방법 →수학자들에게 비난
유리수 전체의 집합은 자연수 전체의 집합과 일대일대응이 되며 실수의 집합은 일대일대응이 되지 않음을 증명
→자연수의 집합과 유리수의 집합은 같은 농도를 가지고 실수의 집합과는 같지 않음 →수의 집합을 유한과 무한으로 구분 →가산: 무한집합의 크기를 재는 데 있어 일대일대응 관계 →불가산: 자연수와 일대일대응 관계에 있지 못한 경우 무한집합의 크기를 정하다 집합연구목적: ‘무한’성질을 규명하기 위해 집합은 무한을 조직적으로 다루기위해 창조된 아이디어 무한의 크기가 다르다고 생각 →무한은 모두 같다고 생각한 이전의 개념을 깨트림 →이전까지 애매모호하게 취급되었던 ’무한’이라는 개념을 구체적으로 정확하게 표현 →집합에서의 ‘대응’의 개념을 써서 무한집합 사이의 대응 관계 조사 i)자연수 전체와 유리수 전체는 1대1로
빠짐없이 대응 시킬 수 있다.
ii)자연수 전체와 실수 전체는 1대1로
빠짐없이 대응 시킬 수 없다.
iii)자연수와 유리수의 개수가 같고, 자연수와 실수는 그 개수가 같지 않음
iv)‘전체는 부분보다 크다’,‘무한은 모두 같은 것 (이하 생략)
