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이차함수  와  그래프   ☞이차함수의 뜻  ☞ 이차함수 yax^2의 그래프  ☞ 평행이동  20104 김예원, 20112 이다현, 20134 김나영    차례  contents  설명 & 예제  이차함수의 뜻  설명 & 예제  그래프  yax^2의  이차함수   평행이동의 뜻  설명 & 예제  출처  도입    도입  포물선 이차함수    이차함수의 뜻  
“함수yf(x)에서 y가 x에 대한 이차식yabxc (a, b, c는 상수, a≠0)로
나타내어질 때, 이 함수를 x에 대한 이차함수라 한다.”
  
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yabxc가 이차함수가 되기 위한 조건    a≠0  c0  b0  반드시  마음대로  마음대로  
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정의역이나 공역에 대한 특별한 말이 없으면  정의역 & 공역  실수 전체의 집합       yax^2  yax^2q  ya(x-p)^2  ya(x-p)^2q  yax^2bxc  이차함수의 뜻  이차식, 이차방정식, 이차함수  이차식  ax^2bxc  이차방정식  이차함수  ax^2bxc0  yax^2bxc  0이 아닌 상수 a에 대하여  2차함수의  5가지  형태    예제  
다음 중 이차함수인 것을 모두 고르면?
            예제  
이차함수 의 그래프가 점 (-2,-2)를 지날 때, 상수 a의 값은?
  답)       이차함수 yax^2의 그래프  
Ⅰ.
yx^2의 그래프    포물선  축  꼭짓점  이차함수의 그래프과 같은 모양의 곡선  포물선의 대칭축 (포물선은 선대칭 도형이다)  포물선과 축과의 교점    이차함수 yax^2의 그래프  ↑두 그래프는 x축에 대하여 대칭  yx^2 그래프의 특징  y-x^2 그래프의 특징  ☞ 꼭짓점의 좌표: (0, 0)  ☞ 축의 방정식: x0 (y축)  ☞ 그래프의 모양: 아래로 볼록한 포물선  ☞ y축에 대하여 대칭  x<0 일 때, x, y의 값은 반비례  x>0 일 때, x, y의 값은 정비례  ☞ 치역: {yy0}    ☞ 꼭짓점의 좌표: (0, 0)  ☞ 축의 방정식: x0 (y축)  ☞ 그래프의 모양: 위로 볼록한 포물선  ☞ y축에 대하여 대칭  x<0 일 때, x, y의 값은 정비례  x>0 일 때, x, y의 값은 반비례  ☞ 치역: {yy0}      Ⅱ.이차함수 yax^2의 그래프   이차함수 yax^2의 그래프  yax^2 그래프의 특징  ☞ 꼭짓점의 좌표: (0, 0)  ☞ 축의 방정식: x0 (y축)  ☞ 그래프의 모양: a의 부호에 의해 결정  
-a>0이면 아래로 볼록한 포물선
-a<0이면 위로 볼록한 포물선
☞ y-ax의 그래프와 x축에 대하여 대칭  ☞ 치역: a>0이면 {yy0}  a<0이면 {yy0}  
☞ 그래프의 폭: a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁다.
    이차함수 yax^2의 그래프  그래프의 폭    예제  다음 빈칸을 채우시오  a의 부호  그래프의 모양  a의 부호  그래프의 모양  의 그래프와 a의 값의 관계      예제  
다음 보기의 이차함수의 식과 오른쪽 이차함수의 그래프를 알맞게 짝을 지어라.
ⓔ  ⓐ  ⓑ  ⓒ  ⓓ  (ㄱ)   (ㄴ)   (ㄷ)   (ㄹ)   (ㅁ)     (ㄹ)  (ㄴ)  (ㄱ)  (ㅁ)  (ㄷ)    예제  
오른쪽 그림과 같이 원점을 꼭짓점으로 하고 점 (2,-2)를 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식은?
(2,-2)  답)       a의   부호  b의   부호  c의   부호  a > 0 일 때, 그래프는 아래로 볼록   a < 0 일 때, 그래프는 위로 볼록  a, b 의 부호가 같다 그래프의 축이 y 축의 왼쪽  
a, b 의 부호가 다르다 그래프의 축이 y 축의 오른쪽
c > 0 일 때, y축과의 교점이 x 축 보다 위  c < 0 일 때, y축과의 교점이 x 축 보다 아래  y ax^2 bx c 에서 a, b, c 의 부호    여기서   
잠깐!
모양에 따라 아래로 볼록하거나, 위로 볼록한 곡선이다.
(x^2의 계수가 결정)  그래프는 선대칭도형 대칭이 되는 직선 : 대칭축  곡선과 대칭축의 교점 : 그래프의 꼭짓점  축을 기준으로 하여  그래프의 증가 구간, 또는 감소 구간으로 나눔  1  2  3  4  이차함수 그래프의 주요 성질    평행이동   그래프의 모양이 아닌 위치가 바뀌는 것  축의 방정식 : xp , 꼭짓점의 좌표 : (p,0)  그래프의 평행이동  y ax^2의 그래프에서  x 축 방향으로 p만큼 평행이동    y 축 방향으로 p만큼 평행이동    축의 방정식 : x0 , 꼭짓점의 좌표 : (0,q)       (이하 생략)