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소개글
리만 가설의 내용을 쉽게 설명하고 소수 정리와의 연관성에 관하여 설명하며, 소수에 관한 여러 문제(골드바하 가설, 쌍둥이 소수 짝의 문제, Bertrand의 주장)들을 소개하는 내용의 레포트입니다.
저작시기 : 2004년 4월
목차
1. 머리말
2. 리만 제타함수
3. 소수 정리 (the Prime Number Theorem)
본문내용
리만 가설에 관하여
양재현 / 평산 수학연구소 및 인하대
■ ■ ■ 수학사랑 제2회 math festival
리만가설에 관하여 ■ ■ ■
1.머리말
소수는 수 중에서 가장 기본이 되는 수이다.소수로써
거의 모든 수를 설명할 수 있기 때문이다.오래 전부터 위대한 수학자들은 소수의 신비와 분포에 관하여 연구하여 왔다.
1859년에 리만
) georg friedrich bernhard ri
emann (1826∼1866)
은 베를린 학술원의 회원으로 선정되었다.베를린 학술원
의 헌장에 의하면, 새로이 선출된 회원은 반드시 최근의 연구업적을 보고하게 되어 있었다.그래서 리만은 『주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여 (on the number of primes less than a given magnitude)』의 제만로 보고서를 학술원에 제출하였다.(참고문헌 [12] 참조) 그는 이 보고서에서 리만 제타함수의 성질들을 열거하고 소위, “리만 가설 (the riemann hypothesis)”을 제시하였다.
이미 이 전에 소수의 분포에 관하여 오일러
) leonhard euler (1707∼1783)
, 르장드르
) adrien marie legendre (1752
∼1833)
, 가우스
) carl friedrich gauss (1777∼
1855)
등의 위대한 수학자에 의하여 연구되었다.오일러는 소수
의 분포를 연구하기 위하여 아래의 제타함수
(1)
zeta(s)``:`sum {n1}^infty` {1
over {n^s}}~~~~~~~(`단,~s``는~실수)
를 공부하였다.그는
(2)
zeta(s)``prod p` (1-p^-s )^-1
의 관계식을 보였다.여기서
prod p`` (이하 생략)
참고문헌
없음
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